Modulcode:	Inf-Math-A
Englische Bezeichnung:	Mathematics for Computer Science A
Modulverantwortliche(r):	Dr. Barbara Langfeld
Turnus:	jedes Jahr (WS09/10 SS10 WS10/11 SS11 WS11/12 SS12 WS12/13 WS13/14 WS14/15 WS15/16 WS16/17 WS17/18 WS18/19 WS19/20 WS20/21 WS22/23 WS23/24)
Präsenzzeiten:	4V 2Ü
ECTS:	8
Workload:	60 Std. Vorlesung, 30 Std. Präsenzübung, 150 Std. Selbststudium
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	BSc-Inf-G (BSc Inf (21)) BSc-WInf-G (BSc WInf (21)) G (BSc Inf (15)) G (BSc WInf (15)) G (BSc Inf) G (BSc Inf (2-Fach)) G (BSc WInf)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:

Kurzfassung:

Dies ist die erste Mathematikvorlesung. Sie führt in die Hochschulmathematik ein und legt besonderen Wert auf die Vermittlung von Methoden.

Die Vorlesung schafft die methodische Grundlage für die Module Inf-Math-B und Inf-Math-C.

Lernziele:

1. Die Studierenden kennen Grundbegriffe, grundlegende Aussagen und Zusammenhänge der Mathematik als Basis für den Wissenserwerb weiterführender mathematischer und informatischer Inhalte.
2. Die Studierenden können Grundbegriffe und grundlegende Aussagen und Methoden der Mathematik anwenden, um in mathematischen, und außermathematischen (insb. informatischen) Kontexten Probleme zu lösen. Dies beinhaltet auch die flexible Anwendung von mathematischen Standardverfahren, Prozeduren und verschiedener mathematischer Darstellungen.
3. Die Studierenden können die mathematische Fachsprache verstehen und selbst Texte in mathematischer Fachsprache formulieren.
4. Die Studierenden können in abstrakten Strukturen mathematisch argumentieren und Aussagen beweisen. Insbesondere können die Studierenden Beweise lesen, validieren und selbst konstruieren.
5. Die Studierenden können beispielhaft Bezüge zwischen Mathematik und Informatik benennen.

Lehrinhalte:

1. Mengentheoretische Grundlagen: Mengen; Konstruktionen auf Mengen; Potenzmengen und Kardinalitäten; Relationen und Funktionen
2. Logische Grundlagen: Sprache und Ausdrucksweise der Mathematik; Aussagenlogik; Prädikatenlogik
3. Tupel, Folgen und Familien
4. Mathematische Beweise: Direkte Beweise; Indirekte Beweise; Beweis durch Widerspruch; vollständige Induktion
5. Spezielle Funktionen: Injektivität, Surjektivität, Bijektivität; Wachstumsverhalten von Funktionen, O-Notation
6. Spezielle Relationen: Äquivalenzrelationen; Ordnungsrelationen; modulare Arithmetik
7. Elementare Kombinatorik: Fakultäten und Permutationen; Binomialkoeffizienten und Binomischer Lehrsatz
8. Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper; der Körper der komplexen Zahlen; Strukturerhaltung und Strukturisomorphie; Unterstrukturen; Produktstrukturen, Kongruenzen und Quotientenstrukturen

Weitere Voraussetzungen:

Abiturwissen Mathematik, insb. Kenntnisse zur Schulmathematik wie im Aufgabenkatalog Mathematik für MINT-Studiengänge in Schleswig-Holstein dargestellt.

Prüfungsleistung:

Prüfungsvorleistung: Regelmäßige Bearbeitung der Hausaufgaben

Klausur

Lehr- und Lernmethoden:

Lehrgespräch, Bearbeiten von wöchentlichen Hausaufgaben und deren Präsentation in der Übung, Lösen von Präsenzaufgaben in den Übungen.

Verwendbarkeit:

Dies ist die Grundlage für alle Mathematik- und Informatikvorlesungen im Bachelorstudiengang.

Literatur:

• Gerhard Berendt. Mathematik für Informatiker. Heidelberg: Spektrum, Akadem. Verlag, 1994.
• Rudolf Berghammer. Mathematik für Informatiker. Grundlegende Begriffe und Strukturen. 2., erweiterte und aktualisierte Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2017. DOI: 10.1007/978-3-658-16712-7.
• Norman L. Biggs. Discrete mathematics. 2. Auflage. Oxford: Oxford University Press, 2002.
• Manfred Brill. Mathematik für Informatiker. Einführung an praktischen Beispielen aus der Welt der Computer. München: Hanser, 2001.
• Peter Hartmann. Mathematik für Informatiker. Ein praxisbezogenes Lehrbuch. 6., überarbeitete Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2015. DOI: 10.1007/978-3-658-03416-0.
• Angelika Steger. Diskrete Strukturen 1. Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra. Berlin: Springer, 2001.
• Werner Struckmann und Dietmar Wätjen. Mathematik für Informatiker. Grundlagen und Anwendungen. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2016. DOI: 10.1007/978-3-662-49870- 5.
• Gerald Teschl und Susanne Teschl. Mathematik für Informatiker. Band 1: Diskrete Mathematik und lineare Algebra. 4., überarbeitete Auflage. Heidelberg: Springer Spektrum, 2013. DOI: 10.1007/978-3-642-37972-7.

Verweise:

Die aktuelle Modulbeschreibung ist im Modulhandbuch des Mathematischen Seminars zu finden.

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