Modulinformationssystem Informatik

 

Numerische Mathematik in den Ingenieurwissenschaften URL PDF XML

Modulcode: Inf-IngNum
Englische Bezeichnung: Numerical Mathematics in Engineering
Modulverantwortliche(r): Prof. Dr. Steffen Börm
Turnus: jedes Jahr (SS11 SS12 SS13 SS14 WS15/16 SS16 SS17 SS18)
Präsenzzeiten: 2V 2Ü
ECTS: 6
Workload: 30 Std. Vorlesung, 30 Std. Übungen, 120 Std. Selbststudium
Dauer: ein Semester
Modulkategorien: WISC (BSc Inf) WI (MSc Inf (15)) INF-Ing (Export)
Lehrsprache: Deutsch
Voraussetzungen: Info

Kurzfassung:

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Grundkonzepte numerischer Algorithmen für die Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme.

Lernziele:

Modelle naturwissenschaftlicher Phänomene werden in der Regel durch mathematische Gleichungen beschrieben, die nach den gesuchten Variablen aufgelöst werden müssen. Sehr häufig kann das nicht per Hand erfolgen, stattdessen kommen numerische Verfahren zum Einsatz. Die Vorlesung vermittelt den Teilnehmern einen Überblick über grundlegende Techniken für das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, für Optimierungsaufgaben, für Interpolation, numerische Integration und die Behandlung von Eigenwertproblemen. Damit werden sie in die Lage versetzt, für gegebene Probleme die richtige Vorgehensweise auszuwählen, umzusetzen, und die Ergebnisse zu interpretieren.

Lehrinhalte:

  • Grundlagen: Komplexität von Algorithmen, Divide-and-Conquer-Technik am Beispiel einfacher Sortieralgorithmen und der FFT
  • Lineare Gleichungssysteme: LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, lineare Ausgleichsrechnung
  • Eigenwertprobleme: Vektoriteration, inverse Iteration, orthogonale Iteration, QR-Verfahren, Konvergenzanalyse
  • Nichtlineare Gleichungssysteme: Bisektionsverfahren, Fixpunkt-Iterationen, Newton-Verfahren, Gradientenverfahren, Konvergenzverhalten
  • Interpolation: Polynominterpolation, Neville-Aitken-Schema, dividierte Differenzen, Fehleranalyse, Grenzwertextrapolation
  • Numerische Integration: Quadraturformeln, Trapezregel, Newton-Côtes-Formeln, Gauß-Quadratur

Weitere Voraussetzungen:

Prüfungsleistung:

Erfolgreich Teilnahme an den Übungen, mündliche Prüfung nach dem Ende der Vorlesung.

Lehr- und Lernmethoden:

Tafel, Skript, Rechnerübungen

Verwendbarkeit:

Literatur:

Eigenes Skript, außerdem

  • Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1
  • Dahmen/Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Verweise:

Kommentar:

Bei Studierenden mit Hauptfach Mathematik wird diese Vorlesung nicht als Nebenfach-Modul gewertet.