Modulcode:	Math-Gls
Englische Bezeichnung:
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Steffen Börm
Turnus:	jedes Jahr im WS (WS09/10 WS10/11)
Präsenzzeiten:	4V 2Ü
ECTS:	9
Workload:	270 Std.
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	Sonstige (Sonstige)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:

Kurzfassung:

Das Modul behandelt moderne Verfahren zur Behandlung großer linearer Gleichungssysteme. Den Schwerpunkt bilden dabei die iterativen und semi-iterativen Techniken, die vor allem im Bereich des High Performance Computing eingesetzt werden, um naturwissenschaftliche Phänomene zu simulieren und zu analysieren.

Lernziele:

Übersicht über die wichtigsten iterativen und semi-iterativen Verfahren, Befähigung zur Auswahl und Implementierung eines für ein spezifisches Problem geeigneten Algorithmus, grundlegende Kenntnis der theoretischen Grundlagen, insbesondere der Konvergenzanalyse

Lehrinhalte:

Behandelt werden

• klassische iterative Verfahren wie die Richardson-, Jacobi-, und Gauß-Seidel-Iteration,
• semi-iterative Verfahren wie der Tschebyscheff-, der cg- und der GMRES-Algorithmus,
• moderne iterative Verfahren wie Mehrgitter- und Gebietszerlegungstechniken.

Weitere Voraussetzungen:

Analysis I/II, Lineare Algebra I/II. Empfohlen: Einführung in die numerische Mathematik

Prüfungsleistung:

Mündliche Prüfung am Ende des Semesters.

Lehr- und Lernmethoden:

Die Vorlesung präsentiert die Ideen, die hinter den diskutierten Verfahren stehen, beschreibt ihre Herleitung bis zu einer effizient benutzbaren Formulierung, und stellt die Grundlagen der Konvergenz- und Komplexitätstheorie zur Verfügung.

In den Übungen lernen die Teilnehmer, wie sich die Verfahren modifizieren und die resultierenden Varianten theoretisch analysieren lassen.

Verwendbarkeit:

Viele Aufgabenstellungen aus dem Bereich der numerischen Simulation führen zu großen Gleichungssystemen, die in der Regel nur mit iterativen Verfahren behandelt werden können. Wichtige Anwendungsgebiete dieses Teils des High Performance Computing sind etwa Klima- und Wettersimulationen, die strukturmechanische Analyse von Schiffsrümpfen und Karosserien, und die Untersuchung elektromagnetischer Effekte.

Literatur:

W. Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme

Verweise:

Kommentar: