Modulcode:	WI05
Englische Bezeichnung:	Introduction to Numerical Mathematics
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Steffen Börm
Turnus:	jedes Jahr (SS09 WS09/10)
Präsenzzeiten:	4V 2Ü
ECTS:	8
Workload:	240 Std.
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	WI (Sonstige)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:

Kurzfassung:

In diesem Modul werden grundlegende numerische Algorithmen besprochen. Eine zentrale Rolle spielen dabei Lösungsverfahren für lineare und nichtlineare Gleichungen, beispielsweise Dreieckszerlegungen und die Newton-Iteration. Ein weiteres wichtiges Thema ist die Approximation von Funktionen, die die Grundlage für die numerische Berechnung von Integralen und das Lösen von Differentialgleichungen bildet.

Lernziele:

Mit diesem Modul sollen die Studierenden die Funktionsweise grundlegender numerischer Algorithmen verstehen lernen und in die Lage versetzt werden, den richtigen Algorithmus für ein gegebenes Problem auszuwählen, anzupassen, und zu implementieren.

Lehrinhalte:

• Lineare Gleichungssysteme (LR-, Cholesky- und QR-Zerlegung)
• Lineare Ausgleichsprobleme (Normalengleichung, QR-Zerlegung)
• Nichtlineare Gleichungssysteme (Bisektion, Fixpunkt-Iteration, Newton-Verfahren)
• Approximation von Funktionen (Interpolation, stückweise Polynome, Splines)
• Numerische Integration (interpolatorische Quadraturformeln, Gauß-Quadratur)
• Gewöhnliche Differentialgleichungen (Einschrittverfahren, Konsistenz und Konvergenz)

Weitere Voraussetzungen:

Mathematik A, B und C

Prüfungsleistung:

Mündliche Prüfung am Ende des Semesters.

Lehr- und Lernmethoden:

Die zu der Vorlesung gehörenden Übungsaufgaben werden in der Regel in Gruppen von jeweils zwei Studierenden bearbeitet, die Korrektur der abgegebenen Aufgaben findet in 15-20 Minuten dauernden wöchentlichen Besprechungen mit den jeweiligen Übungsleitern statt.

Zusätzlich wird eine Globalübung angeboten, in der der Stoff der Vorlesung wiederholt und vertieft und Hilfestellung für die Bearbeitung der Übungsaufgaben gegeben wird.

Verwendbarkeit:

Die Veranstaltung vermittelt die Grundkenntnisse, die für das Verständnis numerischer Verfahren erforderlich sind. Auf dieser Basis können die Teilnehmer bereits elementare Aufgaben aus dem Bereich des wissenschaftlichen Rechnens lösen, beispielsweise Erwartungswerte, Quantile und Parameterschätzer aus der Statistik bestimmen, und sie können einfache numerische Simulationen durchführen, beispielsweise von Mehrkörpersystemen und chemischen Reaktionen.

Literatur:

Neben dem eigenen Skript empfehlenswert sind ''Einführung in die numerische Mathematik I'' von J. Stoer und ''Numerik für Ingenieure und Naturwissenschafler'' von W. Dahmen und A. Reusken.

Verweise:

Kommentar: