Modulcode:	Inf-EW
Englische Bezeichnung:	Numerical Methods for Eigenvalue Problems
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Steffen Börm
Turnus:	unregelmäßig (SS11 SS13 WS17/18)
Präsenzzeiten:	4V 2Ü
ECTS:	9
Workload:	60 Std. Vorlesung, 30 Std. Übungen, 180 Std. Selbststudium
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	MSc Math (Export)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:

Kurzfassung:

Eigenwertprobleme treten in vielen Gebieten der Natur- und Ingenieurwissenschaften auf, etwa bei der Analyse von Resonanzphänomenen oder stochastischen Prozessen. Es lässt sich beweisen, dass sich solche Probleme ab einer gewissen Größe nicht mehr exakt lösen lassen, so dass iterative Verfahren zum Einsatz kommen, die Näherungslösungen berechnen.

Lernziele:

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sollen die wichtigsten numerischen Verfahren zur Behandlung von Eigenwertproblemen kennen lernen, implementieren und praktisch erproben. Dabei stehen neben den grundlegenden Ideen auch die Analyse der algorithmischen Komplexität und der Konvergenzgeschwindigkeit im Mittelpunkt.

Lehrinhalte:

• Theoretische Grundlagen der Eigenwertprobleme.
• Jacobi-Iteration für symmetrische Eigenwertprobleme.
• Vektoriteration und inverse Iteration.
• Orthogonale Iteration.
• QR-Iteration.
• Lanczos-Verfahren.
• Unterraum-Iteration.
• Eigenwert-Mehrgitterverfahren.

Weitere Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der numerischen Mathematik. Kenntnisse des Moduls ''Iterative Verfahren für große Gleichungssysteme'' sind für die zweite Hälfte des Moduls sehr wünschenswert.

Prüfungsleistung:

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, mündliche Prüfung am Ende der Vorlesung.

Lehr- und Lernmethoden:

Vorlesung, theoretische Übung, Rechnerübungen.

Verwendbarkeit:

Master-Studiengang Mathematik.

Literatur:

• Eigenes Skript.
• G. Golub, C.F. Van Loan: Matrix Computations.

Verweise:

Kommentar:

Bei Studierenden mit Hauptfach Mathematik wird diese Vorlesung nicht als Nebenfach-Modul gewertet.