Modulcode:	Inf-EWP
Englische Bezeichnung:	Numerical Methods for Eigenvalue Problems
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Steffen Börm
Turnus:	unregelmäßig
Präsenzzeiten:	2V 2Ü
ECTS:	6
Workload:	180 Std.
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	MSc Math (Export)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:

Kurzfassung:

Eigenwertprobleme treten in vielen Gebieten der Natur- und Ingenieurwissenschaften auf, etwa bei der Analyse von Resonanzphänomenen oder stochastischen Prozessen. Es lässt sich beweisen, dass sich solche Probleme ab einer gewissen Größe nicht mehr exakt lösen lassen, so dass iterative Verfahren zum Einsatz kommen, die Näherungslösungen berechnen.

Lernziele:

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sollen die wichtigsten numerischen Verfahren zur Behandlung von Eigenwertproblemen kennen lernen, implementieren und praktisch erproben. Dabei stehen neben den grundlegenden Ideen auch die Analyse der algorithmischen Komplexität und der Konvergenzgeschwindigkeit im Mittelpunkt.

Lehrinhalte:

• Theoretische Grundlagen der Eigenwertprobleme.
• Jacobi-Iteration für symmetrische Eigenwertprobleme.
• Vektoriteration und inverse Iteration.
• Orthogonale Iteration.
• QR-Iteration.
• ggf. Lanczos-Verfahren.

Weitere Voraussetzungen:

Grundkenntnisse der linearen Algebra. Kenntnisse des Grundkurses ''Elementare numerische Methoden I/II''.

Prüfungsleistung:

Benoteter Praktikumsbericht.

Lehr- und Lernmethoden:

Vorlesung, theoretische Übungen, betreute Rechnerübungen.

Verwendbarkeit:

Praktikum im Bachelor-Studiengang Mathematik.

Literatur:

• eigenes Skript.
• G. Golub, C.F. Van Loan: ''Matrix Computations''.

Verweise:

Kommentar:

Die Vorlesung entspricht der ersten Hälfte des Moduls Inf-EW. Studierende, die das Praktikum belegen, nehmen lediglich während der ersten Hälfte des Semesters an der Vorlesung teil, an den Rechnerübungen allerdings während des gesamten Vorlesungszeitraums.