Modulcode:	Inf-EinfNumMath
Englische Bezeichnung:	Introduction to Numerical Mathematics
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Steffen Börm
Turnus:	jedes Jahr im WS (WS10/11 WS11/12 WS12/13 WS13/14 WS14/15 WS15/16 WS17/18)
Präsenzzeiten:	4V 2Ü
ECTS:	9
Workload:	60 Std. Vorlesung, 30 Std. Übungen, 180 Std. Selbststudium
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	WI (BSc Inf (15)) WISC (BSc Inf) WI (MSc Inf (15)) INF-Phy (Inf. als NF) BSc Math (Export)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:

Kurzfassung:

In diesem Modul werden grundlegende numerische Algorithmen besprochen. Eine zentrale Rolle spielen dabei Lösungsverfahren für lineare und nichtlineare Gleichungen, beispielsweise Dreieckszerlegungen und die Newton-Iteration. Ein weiteres wichtiges Thema ist die Approximation von Funktionen, die die Grundlage für die numerische Berechnung von Integralen und das Lösen von Differentialgleichungen bildet.

Lernziele:

Mit diesem Modul sollen die Studierenden die Funktionsweise grundlegender numerischer Algorithmen verstehen lernen und in die Lage versetzt werden, den richtigen Algorithmus für ein gegebenes Problem auszuwählen, anzupassen, und zu implementieren.

Lehrinhalte:

• Lineare Gleichungssysteme (LR-, Cholesky- und QR-Zerlegung)
• Lineare Ausgleichsprobleme (Normalengleichung, QR-Zerlegung)
• Nichtlineare Gleichungssysteme (Bisektion, Fixpunkt-Iteration, Newton-Verfahren)
• Approximation von Funktionen (Interpolation, stückweise Polynome, Splines)
• Numerische Integration (interpolatorische Quadraturformeln, Gauß-Quadratur)
• Gewöhnliche Differentialgleichungen (Einschrittverfahren, Konsistenz und Konvergenz)

Weitere Voraussetzungen:

"Mathematik für die Informatik A/B/C" oder "Analysis 1/2" und "Lineare Algebra 1/2" oder vergleichbare Mathematik-Module.

Für die Bearbeitung der Programmieraufgaben sind Grundkenntnisse der Programmiersprache C erforderlich.

Prüfungsleistung:

Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, schriftliche Prüfung am Ende der Vorlesung.

Lehr- und Lernmethoden:

Die zu der Vorlesung gehörenden Übungsaufgaben werden in der Regel in Gruppen von jeweils zwei Studierenden bearbeitet, die Korrektur der abgegebenen Aufgaben findet in 15-20 Minuten dauernden wöchentlichen Besprechungen mit den jeweiligen Übungsleitern statt.

Zusätzlich wird eine Globalübung angeboten, in der der Stoff der Vorlesung wiederholt und vertieft und Hilfestellung für die Bearbeitung der Übungsaufgaben gegeben wird.

Verwendbarkeit:

• 1-Fach-Bachelorstudiengang Mathematik: Pflichtmodul.
• 1-Fach-Bachelorstudiengang Informatik: Wahlpflichtmodul.
• 1-Fach-Masterstudiengang Informatik: Wahlpflichtmodul.
• 2-Fach-Masterstudiengang Mathematik: Wahlpflichtmodul, kein Vertiefungsmodul.

Dieses Modul sollte als Vorbereitung auf vertiefende Module aus den Bereichen numerische Mathematik und wissenschaftliches Rechnen gehört werden.

Literatur:

Neben dem eigenen Skript empfehlenswert sind ''Einführung in die numerische Mathematik I'' von J. Stoer und ''Numerik für Ingenieure und Naturwissenschafler'' von W. Dahmen und A. Reusken.

Verweise:

Kommentar:

Bei Studierenden mit Hauptfach Mathematik wird diese Vorlesung nicht als Nebenfach-Modul gewertet.