Modulcode:	infOdS-01a
Englische Bezeichnung:	Optimization of dynamic systems
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Thomas Slawig
Turnus:	unregelmäßig (WS23/24)
Präsenzzeiten:	2V 2Ü
ECTS:	6
Workload:	30 Std. Vorlesung, 30 Std. Präsenzübung, 120 Std. Selbststudium
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	BSc-Inf-WP (BSc Inf (21)) BSc-WInf-WP-Inf (BSc WInf (21)) MSc-Inf-WP (MSc Inf (21)) 2F-MEd-Inf-WP (MEd-Hdl Inf (21)) 2F-MA-Inf-WP (2F-MA Inf (21)) MSc-WInf-WP-Inf (MSc WInf (21))
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:	Inf-Math-A Inf-Math-B

Kurzfassung:

Viele reale Systeme oder Prozesse in Wissenschaft und Technik sind zeitabhängig und damit dynamisch, z. B. Wetter- und Klimamodelle, ökonomische Modelle oder technische Anwendungen (Trajektorien von Flugzeugen etc.). Sollen solche Prozesse im Hinblick auf ein bestimmtes Kriterium hin optimiert werden, ergeben sich rechenintensive Probleme. Die Veranstaltung beschäftigt sich mit zeitlich diskretisierten Problemen und behandelt Theorie und vor allem algorithmische Lösungsmöglichkeiten.

Lernziele:

• Fähigkeit zur exakten Modellierung dynamischer Prozesse
• Fähigkeit zur Charakterisierung der sich ergebenden Modellklassen
• Anwendung von Optimalitätskriterien
• Fähigkeit zur Auswahl und zum Einsatz von entsprechenden Algorithmen, sowohl in eigener Implementierung als auch durch Nutzung vorhandener Software
• Fähigkeit zur Darstellung und Wertung der Ergebnisse

Lehrinhalte:

Es werden zeitabhängige Modelle betrachtet, bei denen sich eine Zustandsgröße in Abhängigkeit von einer ebenfalls zeitabhängigen Steuerungs- oder Kontrollgröße nach den Vorgaben einer gegebenen Funktion zeitlich verändert. Die Aufgabe ist nun, die Steuerungsgrößen in jedem Zeitschritt so zu wählen, dass eine gegebene Kosten- oder Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Als Beispiel kann der Einkauf (Steuerung) in einem Unternehmen betrachtet werden, bei dem sich der Warenbestand (Zustandsgröße) in Abhängigkeit der Nachfrage (mit Gewinn) und eben des Einkaufs (mit Kosten) zeitlich verändert. Ziel ist die Gewinnmaximierung. Als technische Anwendung kann die Steuerung eines Fahrzeugs zu einem gewünschten Ziel bei minimalem Energieverbrauch betrachtet werden.

Solche dynamischen Probleme können zeitlich diskretisiert und dann als endlichdimensionales Optimierungsproblem beschrieben werden. Komplex und rechenaufwändig werden sie dadurch, dass für eine optimale Steuerung im allgemeinen Fall die gesamte Trajektorie des Zustandes betrachtet werden muss. Das heißt, es reicht nicht, nur in jedem Zeitschritt auf die aktuelle Situation zu reagieren; es muss vielmehr das gesamte Zeitintervall betrachtet werden. Zu diesen Problemen gibt es Theorie und verschiedene optimale und auch suboptimale Lösungsalgorithmen, die in der LV vorgestellt und teilweise an angemessen einfachen bzw. komplexen Modellbeispielen aus diversen Anwendungsfeldern realisiert werden. Es wird auch in Bibliotheken vorhandene Software eingesetzt, die evtl. auf dem eigenen Rechner installiert und eingebunden wird.

Weitere Voraussetzungen:

• Mehrdimensionale Differentiation (wie in Mathe C enthalten)
• Kenntnisse in einer höheren Programmiersprache

Prüfungsleistung:

Mündliche Prüfung auf Basis der gestellten theoretischen und praktischen Aufgaben

Lehr- und Lernmethoden:

Lehrvortrag, Inverted/Flipped-Classroom-Methode, Peer-Instruction-Methode, Selbststudium, Übungsaufgaben, Gruppenarbeit

Verwendbarkeit:

Literatur:

Verweise:

Kommentar:

Modul ist unabhängig vom Modul "Einführung in nichtlineare Optimierung", d. h. die Inhalte dieses Moduls werden nicht vorausgesetzt.