Modulcode:	infPiNN-01a
Englische Bezeichnung:	Physics-informed neural networks
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Thomas Slawig
Turnus:	unregelmäßig
Präsenzzeiten:	2V 2Ü
ECTS:	6
Workload:	30 Std. Vorlesung, 30 Std. Präsenzübung, 120 Std. Selbststudium
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	BSc-Inf-WP (BSc Inf (21)) BSc-WInf-WP-Inf (BSc WInf (21)) MSc-Inf-WP (MSc Inf (21)) 2F-MEd-Inf-WP (MEd-Hdl Inf (21)) 2F-MA-Inf-WP (2F-MA Inf (21)) MSc-WInf-WP-Inf (MSc WInf (21))
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:	Inf-Math-A Inf-Math-B infEInf-01a

Kurzfassung:

(Künstliche) neuronale Netze können auch dazu verwendet werden, physikalische oder andere wissenschaftliche Gleichungen zu lösen, die in Form von Differentialgleichungen gegeben sind. Dazu wird ausgenutzt, dass die interne Darstellung der Netzwerke, als Funktion betrachtet, einen in gewisser Weise universellen Approximator darstellt. Werden Raum- und/oder Zeitpunkte als Input betrachtet und in der zu minimierenden Lossfunktion mathematische Gleichungen formuliert, so kann das Training des Netzwerkes eine Lösung der Gleichung an den ausgewählten Punkten liefern. Dabei wird die in den meisten Softwaretools enthaltene Funktion des Automatischen/Algorithmischen Differenzierens verwendet.

Lernziele:

• Fähigkeit, die Struktur physikalischer (oder anderer naturwissenschaftlicher) Gleichungen zu beschreiben
• Grundlegende Kenntnisse über die numerische Lösung solcher Gleichungen
• Fähigkeit, die Struktur künstlicher neuronaler Netze zu beschreiben und diese anzuwenden.
• Fähigkeit, die Funktionsweise des Automatischen/Algorithmischen Differenzierens zu beschreiben
• Fähigkeit zur Anwendung künstlicher neuronaler Netze auf exemplarische physikalische o. ä. Modelle.

Lehrinhalte:

• Wiederholung der Konzepte der Differentiation und des Ableitungsbegriffes im mehrdimensionalen Raum
• Approximation von Ableitungen
• Beispiele für physikalische und andere wissenschaftliche Gleichungen (einfache gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen)
• Einfache Standard-Diskretisierungen solcher Gleichungen
• Grundstruktur künstlicher neuronaler Netze, betrachtet als Funktionen zur Approximation
• Approximationseigenschaft neuronaler Netze
• Grundidee und Konzepte des Automatischen/Algorithmischen Differenzierens
• Formulierung von physikalischen o. ä. Gleichungen als Loss-Funktion
• Anwendung von Software für Neuronale Netze auf physikalische Gleichungen

Weitere Voraussetzungen:

Prüfungsleistung:

mündliche Prüfung auf Basis von Übungsaufgaben

Lehr- und Lernmethoden:

Vorlesung, betreute Gruppenarbeit, Hausaufgaben, Selbststudium, Flipped-Classroom- und Peer-Instruction-Methoden

Verwendbarkeit:

Literatur:

Maziar Raissi, Paris Perdikaris, George Em Karniadakis:

• Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations
• Physics Informed Deep Learning (Part II): Data-driven Discovery of Nonlinear Partial Differential Equations

Verweise:

Kommentar: