Modulcode:	Inf-Math-C
Englische Bezeichnung:	Mathematics for Computer Science C
Modulverantwortliche(r):	Prof. Dr. Malte Braack
Turnus:	jedes Jahr im WS (WS10/11 WS11/12 WS12/13 WS13/14 WS14/15 WS15/16 WS16/17 WS17/18 WS18/19 WS19/20 WS20/21 WS22/23 WS23/24)
Präsenzzeiten:	4V 2Ü
ECTS:	8
Workload:	60 Std. Vorlesung, 30 Std. Präsenzübung, 150 Std. Selbststudium
Dauer:	ein Semester
Modulkategorien:	BSc-Inf-A (BSc Inf (21)) A (BSc Inf (15)) A (BSc Inf) GU (MSc WInf (15)) GU (MSc WInf)
Lehrsprache:	Deutsch
Voraussetzungen:	Inf-Math-A Inf-Math-B

Kurzfassung:

Analysis (Integralrechnung in R, Differentialrechnung im R^n, ), Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie.

Lernziele:

Die Studierenden beherrschen das Integrieren von Funktionen im Mehrdimensionalen und das Differenzierens von Funktionen im Eindimensionalen. Sie sind in der Lage lokale Extrema zu bestimmen und verstehen die Verbindung von linearer Algebra und der Analysis hierbei. Sie kennen die elementaren Begriffe aus der diskreten Wahrscheinlichkeitstheorie und können diese auf Probleme anwenden.

Lehrinhalte:

• Integralrechnung einer Veränderlichen: Integral von Treppenfunktionen, (Riemann-)Integral, Riemannsche Summen; Mittelwertsatz und Stammfunktionen; Integrationsformeln; Unbestimmte Integralrechnung; Uneigentliche Integrale
• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Wahrscheinlichkeitsmaße; Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Stochastische Unabhängigkeit; diskrete Zufallsvariablen; Erwartungswert, Varianz, Covarianz, Chebyshev-Ungleichungen; wichtige Verteilungen (Gleich-, Binomial-, geometrische und Poisson-Verteilung)
• Reelle Zufallsvariablen: Verteilungsfunktionen; Wahrscheinlichkeitsdichten; Erwartungswert, Varianz, Covarianz; wichtige Verteilungen (Gleich-, Normal-, Log-Normal- und logistische Verteilung), zentraler Grenzwertsatz (Gesetz der großen Zahlen)
• Punktschätzer: Bias, unbiased; einfache Schätzer für Erwartunsgwert und Varianz; Verteilung von Schätzern, Chi^2-Verteilung; Intervallschätzer, Konfidenzintervalle, Student-t-Verteilung
• Funktionen mehrerer Veränderlicher: Äquivalenz von Normen im K^n; Stetigkeit; Lipschitz-Stetigkeit; Differentiation in mehreren Veränderlichen; höhere partielle Ableitungen; Extremwertaufgaben und Ausgleichsprobleme

Weitere Voraussetzungen:

Inhalte der Vorlesungen Mathematik für die Informatik A und B.

Prüfungsleistung:

Schriftliche Klausur am Ende der Vorlesung. Die Zulassung setzt die regelmäßige und sinnvolle Bearbeitung der Hausaufgaben sowie die einmaliges Vorrechnen in den Übungen voraus.

Lehr- und Lernmethoden:

Bearbeiten von wöchentlichen Hausaufgaben und deren Präsentation in der Übung, Lösen von Präsenzaufgaben in den Übungen.

Verwendbarkeit:

Literatur:

• Gerhard Berendt. Mathematik für Informatiker. Heidelberg: Spektrum, Akadem. Verlag, 1994.
• Rudolf Berghammer. Mathematik für Informatiker. Grundlegende Begriffe und Strukturen. 2., erweiterte und aktualisierte Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2017. DOI: 10.1007/978-3-658-16712-7.
• Norman L. Biggs. Discrete mathematics. 2. Auflage. Oxford: Oxford University Press, 2002.
• Manfred Brill. Mathematik für Informatiker. Einführung an praktischen Beispielen aus der Welt der Computer. München: Hanser, 2001.
• Peter Hartmann. Mathematik für Informatiker. Ein praxisbezogenes Lehrbuch. 6., überarbeitete Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2015. DOI: 10.1007/978-3-658-03416-0.
• Angelika Steger. Diskrete Strukturen 1. Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra. Berlin: Springer, 2001.
• Werner Struckmann, Dietmar Wätjen. Mathematik für Informatiker. Grundlagen und Anwendungen. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2016. DOI: 10.1007/978-3-662-49870- 5.
• Gerald Teschl und Susanne Teschl. Mathematik für Informatiker. Band 1: Diskrete Mathematik und lineare Algebra. 4., überarbeitete Auflage. Heidelberg: Springer Spektrum, 2013. DOI: 10.1007/978-3-642-37972-7.

Verweise:

Die aktuelle Modulbeschreibung ist im Modulhandbuch des Mathematischen Seminars zu finden.

Kommentar: